对数是一种计算方法,它最大的优越性就在于,应用对数,乘法和除法可以归结为简单的加法和减法运算.虽然我们现在所用的对数表是由苏格兰著名的数学家纳皮尔发明的,但它应该追溯到1484年的丘凯和斯蒂费尔.
那时,人们对数,特别是一些大数的计算,感到非常的不便.2484年,丘凯和斯遇尔两人潜心研究,想能不能找到一种比较简便的方法,使大数计算起来更加方便呢,最后他们注意到了下面两个数列的关系.
n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…
2 n1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,……
如果想求第二得任意两个数的积,只要计算与这两个数对应的第一行的数之各,就可从和数中找出对应的答数.若示主的是商,只要把上述的“和”改为“差”就行了.后来,斯蒂费尔把这种关系推广到负指数和分数指数一来.
后来英格兰数学家纳皮尔致力于研究球面三角和除法运算.随着三角学的迅速发展,各种三角函数表大量出现,这是他发明对数的直接原因.因为当时还没有十进位小数的运算,要对天文学、航海竺方面进行研究,就必须制表,而人们只有用愈来愈加大圆半径的办法,来满足制表的要求.因此当务之急就是找到简单有效的编表计算方法.
纳皮尔最初的目的是想简化一些角运算.当他见到丘凯和斯蒂费尔的研究成果时,他茅塞顿开.他的思路是沿着公式
sinA·sinB={cos(A-B)-cos(A+B)}/2
而来的.他在对数的理论上面至少花费了20年.
考虑线段AB和无穷射线DE,令点C和F同时分别从A和D,沿着这两条线,以同样的初速度开始移动,假定C总是以数值等于距离CB的速度移动,而F以匀速移动,于是,纳皮尔定义DF为CB的对数.也就是说,设DF＝X和CB＝Y,
X＝Naplogy
为了避免出现分数的麻烦,纳皮尔取AB的长为10 7,因为当时最好的正表有七位数字.在纳皮尔那里,没有底的概念.他从连续的几何量出发,得到了几何级数与算术级数的比较表.
1614年,纳皮尔发表了《奇妙的对数定理说明书》,在这本书中,发表了他关于对数的讲座.这书一发表就引起人们的广泛兴趣.后来他和布里格斯把对数做了改时,使得1的对数为0,10的对数为10的适当次幂,这样造出来的对数表更为有用.于是就有了我们今天的常用对数,为了纪念布里格斯,人们又把它称为布里格斯对数.这种对数实质上是以10为底数的,这样在数值计算上具有优越的效用.
1624年,布里格斯发表了他的《对数算术》,这是一本对数表,它包括从1到20000和90000到100000的14位常用对数表,后来在出版商的帮助下,又把从20000到90000的其他数补了上来.1620年,布里格斯的一位同事冈特发表了角的正弦和正切的常用对数表,直到20世纪三四十年代才被英国算出的20位对数表所代替.
logarithm(对数）这个词产意思是“比数”.纳皮尔最初并没有用这个词,而用的是artificialnumber(人造数）,后来才使用对数这一词.到了布里格斯手里,又引进了mantissa这个词,它的意思为“附加”或“补缺”,到了16世纪对数这个术语由布里格斯提出来.
纳皮尔对数及布里格斯的对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.
关于对数的发明,我们还应该提起另一个人,他就是瑞士仪器制造者比尔吉.比尔吉是天文学家开普勒的助手.他根据斯蒂费尔的发现,整整用了8年时间,造成了一张反对数表.于1620年发表,比纳皮尔晚6年.
纳皮尔和比尔吉两人都致力于对数的研究,只不过纳皮尔用的是几何方法,比尔吉用的是代数法.现在,对数普遍被认为是指数.例如,如果n=b x,我们就可以说X是N的以B为底的对数.从这一定义出发,对数定律直接来自指数定律.对数的建立早于指数的建立,在数学史上成了一件珍闻.
以上谈的都是以10为底的对数,除此之外还有自然对数,这个名字是1610年伦敦的数学家司皮得尔在《新数学》里出现的.
我们知道,一般对数的底可以为任意不等于1的正数.即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数,用符号“LN”表示.在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母,“N”是自然“nature"的第一个字母,把两个字母合在一起,就表示自然对数.
自然对数的出现,给数学界带来了一场革命.